在回归分析中，经常看到多变量回归、多因素分析、多重线性回归、多元logistic回归等诸如此类的名词。这些所谓的多变量、多因素、多重、多元，是否一回事？很多初学者都会比较迷惑，本文主要对此做一阐述。

回归分析中，主要就是因变量和自变量，大多数的回归模型的形式都是如下所示：

因变量（或因变量的变换）=截距+回归系数*自变量（可以是多个自变量）

它反映了1个或多个自变量是如何影响因变量的。

因此，关于多变量、多因素、多重、多元，也就是如何对应因变量和自变量。

为了简单起见，下面都以线性回归为例来说明，其它如logistic回归、Poisson回归等都一样。

（1）简单（simple）线性回归

简单线性回归模型（simple linear regression model）是指1个因变量、1个自变量的模型，如下：

（2）多因素（multivariable）或多重（multiple）线性回归

（3）多元或多变量（multivariate）线性回归

多元或多变量线性回归模型（multivariate linear regression model）是指多个因变量的回归模型。

大家可以再对比一下多元方差分析和多因素方差分析。

多元方差分析或多变量方差分析，它们都是什么意思呢？主要适用于像重复测量数据这种情况，在重复测量数据中，每个人测量了多次，有多个结局变量（因变量），因此是多元方差分析。

多因素方差分析主要用于什么情形呢？通常用于有多个分组变量（自变量），如析因设计中至少有2个分组变量，这种情况下，采用的是多因素方差分析。这里的“因素”是指自变量，因此不是多元方差分析。

有些分类比较清楚的统计软件，其实分的很清楚，尤其是一些菜单结构的。比如下图是SAS jmp软件的菜单，可以看出，在多元方法的菜单中，不是回归分析，而是主成分分析、因子分析、偏最小二乘回归等方法。