真实世界的数据，由于测量误差、错误记录等原因，经常存在一些偏离其它大部分样本的特异值。这些特异值，常常会对数据分析造成很大的干扰。所以，如何在保留数据信息的基础上，辨别和剔除特异值，往往成为数据处理的第一步。如果是通过模型来进行分析，同样需要了解数据中的特异值是否会影响模型的准确性。

很多研究在提及特异值时只检查了离群值，然而离群值就是特异值的全部吗？并不是。本文将介绍几种特异值以及常用的辨别方法。我们将看到，离群值不一定对回归分析造成很大的影响，引起回归偏差的数据点(强影响点)也并不一定就是离群值。

所以，在数据分析时，我们需要综合考虑不同种类的特异值：离群值、高杠杆点以及强影响点。

文中案例分析用到的数据集为R软件ISLR包中的Carseats数据，包括了400家商店某品牌儿童安全座椅的销售数据，变量包括销量（Sales，单位为千个）、广告宣传（Advertising，单位为千美元）以及定价（Price，单位为千美元）等。

假设某销售经理希望通过这个数据集，判断销量是否与宣传和定价相关。那么，自变量就是宣传和定价，因变量为该儿童座椅的销量。（后文中图下方若未特殊指明，均表明是用上述数据集，简称儿童座椅数据）。

离群值

因变量的特异值即离群值，常常通过箱式图或学生化残差识别。

方法一：箱式图（box-plot）

大部分统计分析软件的箱式图绘制模块都自带辨别离群值的功能。以R软件为例，在箱式图中会以“°”标示离群值，即以下样本点：

- 大于箱子上边缘+1.5×四分位间距，

或

- 小于箱子下边缘-1.5×四分位间距。

在R软件中，可以使用boxplot（）命令画出箱式图，并且判断离群值。