为了解青少年龋齿的患病情况,某研究在当地随机抽取了800名青少年进行调查,经口腔医生检查后,共有200人患有龋齿,患病率为25.0%。试问当地青少年总体龋齿患病率的95%可信区间是多少?
老师:哪位同学能说一下什么是总体率的可信区间?
小张:我知道!总体率的估计包括了点估计和区间估计。点估计是用样本率直接估计总体率,没有考虑抽样误差。区间估计则考虑抽样误差,按一定可信度(即1-α)估计总体率的可能范围,这就是总体率的可信区间。
老师:别看小张头发少,基础知识真是好!哪位同学能说说总体率的可信区间估计方法有哪几种?
小陈:有查表法和正态近似法。当样本含量(n)较小,如n≤50,特别是样本率(p)接近0或1时,可以采用查表法获得总体率的95%和99%可信区间。
当n足够大,p和1-p均不太小时(一般要求np与n(1-p)均大于5),样本率的抽样分布近似服从正态分布,此时可以用正态分布理论估计总体率的可信区间。
老师:小陈不仅身体壮,头脑依然这么棒!我们请其他同学来介绍一下正态近似法的计算公式,并算一下本例的结果。
小咖:老师,我来!率的抽样误差大小用率的标准误(Sp)表示:
总体率的95%可信区间计算公式如下:
本例中n=800,p=25.0%,代入公式计算得Sp=0.0153,因此当地青少年总体龋齿患病率的95%可信区间为0.25±1.96×0.0153,即(22.0%,28.0%)。
老师:统计问题小咖帮,智慧颜值双担当!我们手算得到了总体率的95%可信区间,SPSS软件能否计算出结果呢?
大黄:必须能!在SPSS软件中录入数据如下:
(1)发生情况中,发生龋齿录为1,未发生录为0;总样本均录为1;同时录入发生和未发生龋齿的人数。
确认删除