一、问题与数据

研究者开展了一项患者满意度的调查，主要调查患者对医疗效果的满意程度（不满意用“0”表示；一般用“1”表示；满意用“2”表示；非常满意用“3”表示）。另外，研究者也调查了一些其它信息，包括性别gender（男性用“0”表示；女性用“1”表示）、年龄（age）、医疗费用（fee）和治疗方法treatment（药物1用“1”表示；药物2用“2”表示；药物3用“3”表示）。部分数据如图1。

图1 部分数据

二、对问题分析

使用有序Logistic进行回归分析时，需要考虑4个假设。 

假设1：因变量唯一，且为有序多分类变量，如血压水平可以分为高、中、低；某病的治疗效果分为痊愈、有效、无效等。

假设2：存在一个或多个自变量，可为连续、有序多分类或无序分类变量。

假设3：自变量之间无多重共线性。

假设4：模型满足比例优势假设。意思是无论因变量的分割点在什么位置，模型中各个自变量对因变量的影响不变，也就是自变量对因变量的回归系数与分割点无关。有序多分类的Logistic回归原理是将因变量的多个分类依次分割为多个二元的Logistic回归，例如本例中因变量患者满意度有4个等级，分析时拆分为三个二元Logistic回归，分别为(0 vs 1+2+3) 、(0+1 vs 2+3)和(0+1+2 vs 3)，均是较低级与较高级对比。在有序多分类Logistic回归中，假设几个二元Logistic回归的自变量系数相等，仅常数项不等，结果也只输出一组自变量的系数。因此，有序多分类的Logistic回归模型，必须对自变量系数相等的假设（即比例优势假设）进行检验（又称平行线检验）。如果不满足该假设，则考虑使用无序多分类Logistic回归。