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我们经常会用百分数表示一个数据对另一个数值的占比或两数值的差别。根据该定义,直观的算法(算法1)是:相对差异百分比=100% ×(两个数据的绝对差异/对比数据)。
例如,英国20岁成年人男女平均身高的相对差异,可用相对百分比来表示。假如已知男女身高的均值分别为177.3cm和163.6cm,两者的绝对差异为13.7cm,如果用相对差异百分比来表示,女性比男性低100%×(13.7/177.3)=7.7%,而男性比女性高100%×(13.7/163.6)=8.4%。
由于使用的分母不同,导致两个相对差异百分比存在差异,而绝对差异则不存在这个问题:女性比男性低13.7 cm,男性比女性高13.7 cm,结果是对称的。
有时何者更适合做分母比较容易判定。例如,在同一时间轴上的两个测量值,以第一个数据做分母更合适,那么相对差异就是随时间变化的百分比。
但是,在很多情况下,哪个做分母更合适并不显而易见,即哪个做分母都可以接受,或者都不令人满意。男女身高的相对差异百分比究竟是多少,7.7%和8.4%,两个都不对,其中之一是对的,或是两个都对?
当绝对差异很小时,无论哪个做分母问题都不大,相对差异百分比会非常接近。例如,11岁儿童的平均身高,女孩比男孩高0.523%,男孩比女孩低0.520%。
但是,随着绝对差异变大,不同方法计算的相对差异百分比会存在很大差别。例如,一对身高差异很大的夫妇身高分别为188 cm和94 cm,相差94 cm。丈夫比妻子高100%,而妻子比丈夫矮50%。
这个极端案例突显了此种算法可能带来的混淆。因此,一个更常用的算法(算法2)是用两个对比数据的平均值做分母:相对差异百分比=100% ×(两个数据的绝对差异/平均值) 。
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