SPSS详细操作:正态转换的多种方法

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在上一期的内容中,我们介绍了如何利用偏度值、峰度值、直方图、P-P图(Q-Q图)以及非参数检验的方法来对数据资料进行正态性检验。详见:SPSS教程:判断数据正态分布的超多方法!

 

当数据分布呈现非正态时,我们可以将原始数据作某种函数的转换,使偏态资料正态化,从而满足T检验或其他统计分析方法对资料的要求,这一节内容我们将向大家介绍如何对数据资料进行正态转换。

 

一、正偏态分布资料

 

1、轻度正偏态分布

 

偏度值>0,偏度值为其标准误差的2-3倍,即Z-score=2~3,此时认为资料分布呈现轻度的正偏态分布,可以考虑对变量x取根号开平方的方法来进行转换。

 

SPSS语句如下:

COMPUTE x_new = SQRT(x)

(SQRT为开平方根Square Root缩写)

 

2、中度正偏态分布

 

偏度值>0,偏度值为其标准误差的3倍以上,即Z-score>3,此时认为资料分布呈现中度的正偏态分布,可以考虑对变量x取对数来进行转换。可以取自然对数(ln)或以10为底的对数(log10)。

 

SPSS语句如下:

COMPUTE x_new = LN(x)

COMPUTE x_new = LG10(x) 

 

注意LG10的纠正力度较强,有时甚至会矫枉过正,将正偏态转换为负偏态,因此在进行正态转换后一定要对该变量再次进行正态性检验

 

3、重度正偏态分布

 

对于两端波动比较大的数据资料,极端值可能产生较大的影响,此时可以考虑取倒数的方法来进行转换。

 

SPSS语句如下:

COMPUTE x_new = 1/x

 

注意根号下要求数据均为非负数(即≥0),对数要求数据均为正数(即>0),取倒数要求分母不为0, 如果变量x中出现上述情况,则需要先将其进行一定的转换,如x+K或K-x,再对其取根号、对数或倒数。其中K为一个常数,可以根据需要进行赋值,例如赋值为1,或取数据的最小值、最大值等。

 

二、负偏态分布资料

 

对于负偏态分布的数据资料,首先需要将负偏态资料进行反转,转换为正偏态,然后再参考正偏态分布资料的转换方法进行转换。

 

反转的方法:首先找出该数据系列的最大值max,用最大值+1,再减去每个数值

 

1、轻度负偏态分布

 

SPSS语句如下:

COMPUTE x_new = SQRT(max+1-x)

 

2、中度负偏态分布

 

SPSS语句如下:

COMPUTE x_new = LN(max+1-x)

COMPUTE x_new = LG10(max+1-x)

 

3、重度负偏态分布

 

SPSS语句如下:

COMPUTE x_new = 1/(max+1-x)

 

三、SPSS操作:函数转换法

 

以分析某人群甘油三酯(TG)的分布特征为例。

 

1、对TG分布进行正态性检验

 

采用上期介绍的Explore方法:Analyze→Descriptive Statistics→Explore

 

结果显示:偏度值为1.314>0,峰度值为1.596>0,偏度Z-score=1.314/0.172 = 7.640>3,Kolmogorov–Smirnov和Shapiro-Wilk检验P值均<0.001,从直方图也可以直观的看出TG在该人群中的分布呈现中度正偏态分布特征。

 

 

 

2、对TG进行正态转换

 

根据以上正态性检验结果,拟采用取对数的方法进行正态转换,以Log10为例。

 

(1) 选择Transform → Compute Variable

 

(2) 在Target Variable框中输入一个新的变量名,作为数据转换后的变量名,此处设定为TG_new

 

(3) 在Function group中选择Arithmetic,在Functions and Special Variables中双击Lg10,此时在Numeric Expression框中显示LG10(?)

 

(4) 从变量列表中双击TG,此时在Numeric Expression框中显示LG10(TG)

 

(5) 点击OK完成操作

 

 

3、对转换后的TG_new再次进行正态性检验

 

(1) 在结果输出的Descriptives表格中显示,偏度值为0.204≈0,峰度值为-0.338≈0,偏度Z-score=0.204/0.172=1.186<1.96,提示服从正态分布。

 

 

(2) 在结果输出的Tests of Normality表格中显示,Kolmogorov-Smirnov和Shapiro-Wilk检验P值分别为0.200和0.272,均>0.05,提示服从正态分布。

 

 

(3) 从直方图和Q-Q图也可以直观的看出,转换后的TG_new服从正态分布。

 

四、SPSS操作:正态得分法

 

对于初学者在初学时无法很好掌握数据资料分布特征的情况下,SPSS提供了一种通过计算正态得分的方法来实现正态转换。

 

1、操作过程

 

选择Transform→Rank Cases,将TG选入Variable(s)框中

 

点击Rank Type选项框,取消默认勾选的Rank,勾选Normal scores选项

 

在Proportion Estimation Formula下有4种方法可供选择,默认Blom方法,其他方法也可以进行尝试。点击OK完成操作。

 

 

2、结果解读

 

程序运行后在变量列表中多出了一个名为NTG的新变量,即为计算的正态得分,采用Explore方法对NTG进行正态性检验以验证转化效果。

 

 

(1) 在结果输出的Descriptives表格中显示,偏度值为0.001≈0,峰度值为-0.124≈0,偏度Z-score=0.001/0.172=0.006<1.96,提示服从正态分布。

 

 

(2) 在结果输出的Tests of Normality表格中显示,Kolmogorov-Smirnov和Shapiro-Wilk检验P值分别为0.200和1.000,均>0.05,提示服从正态分布。

 

 

(3) 从直方图和Q-Q图也可以直观的看出,转换后的NTG服从正态分布。

 

 

五、注意事项

 

1、不是任何非正态数据都可以进行正态转换,若有把握认为数据的总体分布是正态的时候才可以去做正态转换。如果通过变量转换的方法依然无法将数据转化为正态分布的话,就不再适用于T检验方差分析等方法了,此时可以应用前期介绍过的非参数检验的方法来进行分析,例如Wilcoxon检验Mann-Whitney U检验方法等。

 

2、在进行T检验、方差分析等方法时,要求每组数据均呈正态分布,因此当出现某一组数据正态,另一组数据非正态时,需要对两组数据同时进行转换

 

3、在进行相关分析或线性回归时,要求变量间存在线性关系,如果因变量与某个自变量之间呈现出曲线趋势,此时转换的变量可以是自变量,也可以是因变量,或者两者均可。如果进行了变量变换,则应当重新绘制散点图,以保证线性趋势在变换后仍然存在

 

4、在对线性回归模型进行解释时,如果使用函数转换的方法对变量进行了转换,则解释时应按照转换后的变量给予解释,或者可以根据转换时使用的函数关系,倒推原始自变量对原始因变量的效应大小。

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