主成分分析

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一、问题与数据

某公司经理拟招聘一名员工,要求其具有较高的工作积极性、自主性、热情和责任感。为此,该经理专门设计了一个测试问卷,配有25项相关问题,拟从315位应聘者中寻找出最合适的候选人。

 

在这25项相关问题中,Qu3-Qu8、Qu12、Qu13测量的是工作积极性,Qu2、Qu14-Qu19测量的是工作自主性,Qu20-Qu25测量的是工作热情,Qu1、Qu9-Qu11测量的是工作责任感,每一个问题都有非常同意“Agree”、同意 “Agree Some”、不确定“Undecided”、不同意 “Disagree Some”和 非常不同意 “Disagree”五个等级。

 

该经理想根据这25项问题判断应聘者在这四个方面的能力,现收集了应聘者的问卷信息,经汇总整理后部分数据如下:

 

二、对问题分析

研究者拟将多个变量归纳为某几项信息进行分析,即降低数据结果的维度。针对这种情况,我们可以进行主成分提取,但需要先满足2项假设:

 

假设1:观测变量是连续变量或有序分类变量,如本研究中的测量变量都是有序分类变量。

 

假设2:变量之间存在线性相关关系。

 

经分析,本研究数据符合假设1,那么应该如何检验假设2,并进行主成分提取呢?

三、SPSS操作
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四、结果解释
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五、撰写结论

本研究采用主成分分析,通过25项问题调查315位应聘者的工作能力。研究变量之间存在线性相关关系(每组变量之间的相关系数均大于0.3),数据结构合理(KMO检验系数为0.833,单个变量的KMO检验系数均大于0.7,Bartlett's检验结果为P<0.001),提示研究数据可以进行主成分提取。

 

主成分提取结果提示,本研究中前五位主成分的特征值大于1,分别解释26.9%、13.4%、8.1%和4.2%的总数据变异。但陡坡图分析提示应提取前四位主成分(图1),同时解释能力判断也提示提取前4位主成分比较符合研究实际需要。

 

 Figure 1 Scree Plot

 

因此,本研究最终提取前四位主成分。提取后的主成分累计解释59.9%的数据变异,分别反映应聘者的工作积极性、工作自主性、工作热情和工作责任感,详见表1。

 

Table 1. Rotated Structure Matrix for PCA with Varimax Rotation of a Four Component Questionnaire

 

后记:根据主成分提取的结果,研究者可以计算相应的主成分得分或者直接将提取后的主成分作为新生成的变量进行数据分析。在保留大部分原始信息的情况下,主成分提取主要用于降低数据维度,简化数据结构,帮助研究者更好地解释研究内容和结果。

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