多重线性回归

SPSS教程回归分析
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一、问题与数据

最大携氧能力(maximal aerobic capacity,VO2max)是评价人体健康的关键指标,但因测量方法复杂,不易实现。具体原因在于,它不仅需要昂贵的试验设备,还需要受试者运动到个人承受能力的极限,无法测量那些没有运动意愿或患有高危疾病无法运动的受试者。

 

因此,某研究者拟通过一些方便、易得的指标建立受试者最大携氧能力的预测模型。该研究者共招募100位受试者,分别测量他们的最大携氧能力(VO2max),并收集年龄(age)、体重(weight)、心率(heart_rate)和性别(gender)等变量信息,部分数据如下:

 

 

注:心率(heart_rate)测量的是受试者进行20分钟低强度踏板试验中,最后5分钟的平均心率。

 
二、对问题分析

研究者想根据一些变量(age、weight、heart_rate和gender)预测另一个变量(VO2max)。针对这种情况,我们可以使用多重线性回归分析,但需要先满足以下8项假设:

  • 假设1:因变量是连续变量

  • 假设2:自变量不少于2个(连续变量或分类变量都可以)

  • 假设3:具有相互独立的观测值

  • 假设4:自变量和因变量之间存在线性关系

  • 假设5:等方差性

  • 假设6:不存在多重共线性

  • 假设7:不存在显著的异常值

  • 假设8:残差近似正态分布

 

那么,进行多重线性回归分析时,如何考虑和处理这8项假设呢?

思维导图

 
三、SPSS操作
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四、结果解释
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五、撰写结论

1. 简洁汇报

 

本研究采用多重线性回归,根据性别、年龄、体重和心率预测最大携氧能力。回归模型具有统计学意义F(4,95) = 32.393(P<0.001),调整R2 =0.56。纳入模型的4个自变量对最大携氧能力的影响均有统计学意义(P<0.05),具体结果见表1。

 

表1. 多重线性回归结果

 

2. 具体汇报

 

本研究采用多重线性回归,根据性别、年龄、体重和心率预测最大携氧能力。通过绘制部分回归散点图和学生化残差与预测值的散点图,判断自变量和因变量之间存在线性关系。

 

已验证研究观测值之间相互独立(Durbin-Watson检验值为1.910);并通过绘制学生化残差与未标化的预测值之间的散点图,证实数据具有等方差性。回归容忍度均大于0.1,不存在多重共线性。异常值检验中,不存在学生化删除残差大于3倍标准差的观测值,数据杠杆值均小于0.2,也没有Cook距离大于1的数值。Q-Q图提示,研究数据满足正态假设。

 

回归模型具有统计学意义F(4,95) = 32.393(P<0.001),调整R2 =0.56。纳入模型的4个自变量对最大携氧能力的影响均有统计学意义(P<0.05),具体结果见表1。

 

表1. 多重线性回归结果


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