Wilcoxon符号秩检验(配对样本) (简洁版)

SPSS教程非参数检验
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一、问题与数据

当一组配对样本的数据中差值d服从正态分布时,我们可以选用配对样本t检验的方法进行统计检验,具体方法参见文章“配对样本的t检验”。但是,如果差值d不符合正态分布时,我们该如何处理呢?

 

在“非正态分布的数据,怎么统计分析?”一文中,介绍了非参数检验的基本方法。我们知道有些数据并不符合参数检验的要求,最常见的情况是总体不符合正态分布,这时我们就可以使用非参数检验的方法。同样,如果配对样本的差值不符合正态分布,那我们将使用配对样本的秩和检验进行数据分析。

 

我们来举个例子,为研究先后出生的孪生兄弟间智力是否存在差异,对12对孪生兄弟的智力进行测试,结果见下表:

 

 
二、对问题分析
上述数据为12对孪生兄弟之间的智力得分,需要判断每对孪生兄弟之间的智力得分差异,测量指标为智力得分,属于配对设计的定量资料。对孪生兄弟之间的智力得分差值进行正态性检验,可以发现智力得分的差值不符合正态分布,因此本数据选用配对样本的秩和检验
三、SPSS操作
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四、结果解释
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五、撰写结论

在孪生兄弟中先出生的智力得分中位数为74.5分,平均值为79分;后出生的智力得分中位数为74分,平均值为77分;采用Wilcoxon符号秩检验:Z=-0.756,P=0.449,尚不能认为孪生兄弟中的出生顺序与智力发育有关。

 
六、延伸阅读

Wilcoxon Signed Ranks Test即Wilcoxon符号秩检验,对配对资料的差值采用符号秩方法来检验。此方法既考虑了正、负号,又利用了差值大小,所以效率要比符号检验法高。

 

它的具体原理如下表:

 

 

首先,我们求出后出生者的智力得分(M2)与先出生者的智力得分(M1)的差值d=M2-M1,对智力得分的差值(d)进行排秩次(R),若差值为0则不排秩次,差值不为0的按照绝对值的大小进行排序(从1至n),注意有相同的差值的秩次要取平均数。由表中计算可得差值为正数的秩次之和(T+)为3+7+5.5+9=24.5;差值为负数的秩次(T-)为1.5+4+10+1.5+5.5+8+11=41.5。

 

本例子的检验假设:

H0:孪生兄弟的智力得分是相同的。

H1:孪生兄弟的智力得分是不同的。

 

本例中因有一对孪生兄弟的智商得分相同,因此只将11个智力评分差值排列秩次,按照排列规则,所有的秩次之和应为(1+2+…+n)=n(n+1)/2=T++T-

 

如果原假设为真,那么T+与T-应该有相同的值,即n(n+1)/4,构造Wilcoxon符号秩的统计量S=T+-n(n+1)/4,因此S值大于或者小于临界值,我们就可以拒绝原假设。在实际工作中为便于计算直接选取秩和的最小值即W=min(T+,T-)。根据查表显著水平α=0.05,n=11时双侧检验的临界值为14,即W值得拒绝区域为0至14,本例中W=24.5>14,因此不能拒绝原假设。

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