两因素重复测量方差分析 (详细版)

SPSS教程方差分析
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一、问题与数据

研究者想知道短期(2周)高强度锻炼是否会减少C反应蛋白(C-Reactive Protein, CRP)的浓度。

 

研究者招募了12名研究对象,并让研究对象参与两组试验:对照试验和干预试验。在对照试验中,研究对象照常进行日常活动;在干预试验中,研究对象每天进行45分钟的高强度锻炼,每组试验持续2周,两组试验中间间隔足够的时间。

 

CRP的浓度在每组试验中共测量了3次:试验开始时的CRP浓度、试验中的CRP浓度(1周)和试验结束时的CRP浓度(2周)。这三个时间点代表了受试者内因素“时间”的三个水平,因变量是CRP的浓度,单位是mg/L。

 

con_1、con_2和con_3分别代表对照试验开始时、对照试验中和对照试验结束时研究对象的CRP浓度,int_1、int_2和int_3分别代表干预试验开始时、干预试验中和结束时研究对象的CRP浓度。部分数据如下:

 

二、对问题分析

使用两因素重复测量方差分析(Two-way Repeated Measures Anova)进行分析时,需要考虑5个假设。 

 

对研究设计的假设:

 

假设1:因变量唯一,且为连续变量;

 

假设2:有两个受试者内因素(Within-Subject Factor),每个受试者内因素有2个或以上的水平。

 

:在重复测量的方差分析模型中,对同一个体相同变量的不同次观测结果被视为一组,用于区分重复测量次数的变量被称为受试者内因素,受试者内因素实际上是自变量。

 

对数据的假设:

 

假设3:受试者内因素的各个水平,因变量没有极端异常值;

 

假设4:受试者内因素的各个水平,因变量需服从近似正态分布;

 

假设5:对于受试者内因素的各个水平组合而言,因变量的方差协方差矩阵相等,也称为球形假设。

 

三、SPSS操作
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四、假设判断
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五、结果解释
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六、撰写结论

1. 当两受试者内因素间存在交互作用时

 

采用两因素重复测量方差分析方法,判断不同干预措施随着时间的变化对受试者CRP浓度的影响。通过对学生化残差的分析,经Shapiro-Wilk检验,各组数据服从正态分布(P>0.05);通过学生化残差是否超过±3倍的标准差判断,各组数据无异常值。经Mauchly's球形假设检验,对于交互项treatment*time,因变量的方差协方差矩阵相等(P>0.05)。

 

数据以均数±标准差的形式表示。treatment和time的交互作用对CRP浓度的影响有统计学意义,F(2, 22)=30.157,P<0.001。因此,对两个受试者内因素treatment和time进行单独效应的检验。

 

在试验开始时,对照试验(2.69 ± 0.23 mg/L)与干预试验(2.70 ± 0.25 mg/L)中研究对象的CRP浓度的差异不具有统计学意义,F(1, 11)=0.402,P=0.539。

 

在试验中期时,对照试验(2.70 ± 0.22 mg/L)与干预试验(2.58 ± 0.31 mg/L)中研究对象的CRP浓度的差异具有统计学意义,差值为0.13(95%置信区间:0.04 - 0.21) mg/L,F(1, 11)=10.434,P=0.008。

 

在试验结束时,对照试验(2.69 ± 0.25 mg/L)与干预试验(2.42 ± 0.32 mg/L)中研究对象的CRP浓度的差异也具有统计学意义,差值为0.27(95%置信区间:0.17 - 0.38) mg/L,F(1, 11)=32.069,P<0.001。

 

在对照试验中,对于受试者内因素time,因变量符合球形假设(P=0.053)。时间因素对CRP浓度的单独效应没有统计学意义,F(2, 22)=0.182,P=0.835。在干预试验中,对于受试者内因素time,因变量符合球形假设(P=0.056),时间因素对CRP浓度的单独效应有统计学意义,F(2, 22)=40.160,P<0.001。

 

干预试验开始时的CRP浓度(2.70 ± 0.25 mg/L)与干预试验中期的CRP浓度(2.58 ± 0.31 mg/L)的差异具有统计学意义(P=0.002),差值为0.128(95%置信区间:0.052 - 0.205) mg/L,干预试验中期时的CRP浓度(2.58 ± 0.31 mg/L)与干预试验结束时的CRP浓度(2.42 ± 0.32 mg/L)的差异具有统计学意义(P<0.001),差值为0.158(95%置信区间:0.087 - 0.230) mg/L。

 

2. 当两受试者内因素间不存在交互作用时

 

采用两因素重复测量方差分析方法,判断不同干预措施随着时间的变化对受试者CRP浓度的影响。通过对学生化残差的分析,经Shapiro-Wilk检验,各组数据服从正态分布(P>0.05);通过学生化残差是否超过±3倍的标准差判断,各组数据无异常值。经Mauchly's球形假设检验,对于交互项treatment*time,因变量的方差协方差矩阵相等(P>0.05)。

 

数据以均数±标准差的形式表示。treatment和time的交互作用对CRP浓度的影响无统计学意义,F(2, 22)=1.026,P=0.258。因此,需要解读两个受试者内因素 (treatment和time)的主效应。如果>2水平的受试者内因素的主效应存在,需要后续进行两两比较。

 

treatment对CRP浓度的主效应具有统计学意义,F(1, 11)=16.745,P=0.002。干预试验中研究对象的CRP浓度比对照试验的CRP浓度低0.127(95%置信区间:-0.196 ~ -0.059)mg/L,差异具有统计学意义,P=0.002。

 

时间因素对CRP浓度的影响具有统计学意义,F(1.322, 14.537) =25.558,P<0.001。因时间因素有3个水平,故进行两两比较。试验开始时的CRP浓度与试验中期的CRP浓度的差异具有统计学意义(P=0.004),差值为0.059(95%置信区间:0.020 - 0.098) mg/L,试验中期时的CRP浓度与试验结束时的CRP浓度的差异具有统计学意义(P=0.003),差值为0.085(95%置信区间:0.032 - 0.138) mg/L。

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